Insegnamento GEOMETRIA
| Nome del corso di laurea | Ingegneria edile-architettura |
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| Codice insegnamento | GP004889 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Marco Timpanella |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 6 |
| Regolamento | Coorte 2024 |
| Erogato | Erogato nel 2024/25 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Base |
| Ambito | Discipline matematiche per l'architettura |
| Settore | MAT/03 |
| Anno | 1 |
| Periodo | Primo Semestre |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | Italiano |
| Contenuti | Algebra lineare. Geometria analitica elementare nel piano e nello spazio. |
| Testi di riferimento | Note del docente. E. Schlesinger, Algebra lineare e geometria. Zanichelli editore. K. Nicholson, Algebra lineare, McGraw Hill |
| Obiettivi formativi | Al termine del corso gli studenti dovranno essere in grado di risolvere sistemi lineari e semplici problemi di algebra lineare (determinare la base e la dimensione di un sottospazio, determinare il rango di una matrice eventualmente dipendente da un parametro, determinare il nucleo e l'immagine di una applicazione lineare, determinare autovalori e autovettori di un endomorfismo). Dovranno inoltre essere in grado di applicare l'algebra lineare a problemi geometrici nello spazio. Dovranno inoltre essere in grado di esprimere i principali concetti teorici del corso in un linguaggio matematicamente corretto e privo di ambiguità, dimostrando familiarità con le notazioni di base della matematica moderna. |
| Prerequisiti | Nozioni base di matematica e logica. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali accompagnate da esercizi. |
| Altre informazioni | La frequenza non è obbligatoria ma vivamente consigliata. |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste di un esame finale scritto. La prova scritta è suddivisa in due parti, da svolgere in un totale di 180 minuti. La prima parte dell'esame è di stampo teorico, ed il superamento di questa è necessario per accedere alla seconda parte dello scritto. La prima parte dell'esame non contribuisce alla votazione finale. La seconda parte dell'esame scritto è costituita da esercizi sui seguenti argomenti - Sistemi Lineari - Matrici - Applicazioni Lineari - Gemetria Affine ed Euclidea Il voto della prova sarà espresso in 30esimi. |
| Programma esteso | Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza nello spazio. |
| Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile | 4 |