Insegnamento GEOMETRIA II

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Nome del corso di laurea	Matematica
Codice insegnamento	GP006039
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Massimo Giulietti
Docenti	Massimo Giulietti Marco Timpanella
Ore	63 Ore - Massimo Giulietti 20 Ore - Marco Timpanella
CFU	9
Regolamento	Coorte 2022
Erogato	Erogato nel 2022/23
Erogato altro regolamento
Attività	Base
Ambito	Formazione matematica di base
Settore	MAT/03
Anno	1
Periodo	Secondo Semestre
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	ITALIANO
Contenuti	Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Classificazione coniche. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente.
Testi di riferimento	Marco Abate, Geometria, McGraw-Hill Edoardo Sernesi, Geometria I, Bollati-Boringhieri Marco Abate e Chiara De Fabritiis, Esercizi di Geometria, McGraw-Hill Gianluca Occhetta, Note di Topologia Generale e primi elementi di Topologia Algebrica (online)
Obiettivi formativi	L'obiettivo principale dell’insegnamento consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base nell’ambito delle forme bilineari e quadratiche e della topologia generale, per poter poi affrontare studi successivi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. Conoscenze e comprensione: Comprensione matematica degli argomenti proposti e conoscenze della teoria svolta su endomorfismi, forme bilineari, spazi euclidei, forme quadratiche, topologia generale e degli esempi fondamentali della teoria svolta. Modalità di verifica delle conoscenze: Esame scritto e orale Capacità: Essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria. Collegare gli argomenti, trovare esempi e controesempi Essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici e risoluzioni di problemi non conosciuti, ma chiaramente correlati a quanto svolto nella teoria e a lezione Modalità di verifica delle capacità: Esame scritto e orale Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci. Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.
Prerequisiti	Per comprendere i contenuti e raggiungere gli obiettivi relativi all'insegnamento di Geometria II, è importante che lo studente abbia superato l'esame di Geometria I. In particolare è importante che lo studente possegga le conoscenze di base su spazi vettoriali, applicazioni lineari e matrici, spazi affini, equazioni parametriche e cartesiane di sottospazi affini.
Metodi didattici	Lezioni su tutti gli argomenti del corso ed esercitazioni con svolgimento di quesiti atti a preparare gli studenti alla prova scritta di esame. Lo studente potrà usufruire anche di un'attività tutoriale di supporto.
Altre informazioni	Frequenza: Non obbligatoria ma consigliata
Modalità di verifica dell'apprendimento	L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di produrre dimostrazioni rigorose di problemi e affermazioni correlati con gli argomenti del corso. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso. Tutte le prove scritte hanno la durata di circa tre ore e consistono nel risolvere problemi che possono anche essere piccole parti di teoria e servono a controllare il livello di comprensione degli argomenti trattati e la capacita' di collegarli. La prova scritta di ciascun appello contiene cinque esercizi, uno su endomorfismi di spazi vettoriali, uno su spazi euclidei, uno su forme quadratiche/coniche, uno su topologia euclidea, uno su topologia non euclidea. La prova orale, della durata di circa 30 minuti, tende a confermare il livello di comprensione degli argomenti trattati e di studio critico e rielaborazione personale. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso	Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme bilineari. Forme quadratiche. Spazi vettoriali euclidei. Operatori unitari, simmetrici e teorema spettrale. Forme canoniche di forme quadratiche e di coniche. Spazi topologici e metrici. Funzioni continue. Spazi compatti e connessi. Spazi prodotto e spazi quoziente.