Insegnamento CRYPTOGRAPHY AND APPLICATIONS
| Nome del corso di laurea | Matematica |
|---|---|
| Codice insegnamento | A002090 |
| Curriculum | Matematica per la crittografia |
| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2022 |
| Erogato | Erogato nel 2022/23 |
| Erogato altro regolamento | |
| Anno | 1 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa integrata |
| Suddivisione |
CRYPTOGRAPHY AND APPLICATIONS: MODULO 1
| Codice | A002091 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Daniele Bartoli |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica avanzata |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | INGLESE |
| Contenuti | Fondamenti di Teoria dei codici |
| Testi di riferimento | S. Ball A Course in Algebraic Error-Correcting Codes Springer |
| Obiettivi formativi | Introdurre concetti di base della teoria dei codici. |
| Prerequisiti | Algebra lineare. |
| Metodi didattici | Lezioni frontali |
| Altre informazioni | Per altre informazioni contattare il docente daniele.bartoli@unipg.it |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | La prova consta di una parte scritta (definizioni di base e semplici esercizi numerici) e di una parte orale |
| Programma esteso | Campi finiti Codici e codici a blocchi Codici Lineari Equivalenza di codici Codici e spazi proiettivi Griesmer Bound Codici duali e identità di McWilliams Codici ciclici Codici di valutazione Codici MDS e NMDS Codici Algebrico-Geometrici (cenni) |
CRYPTOGRAPHY AND APPLICATIONS: MODULO 2
| Codice | A002092 |
|---|---|
| CFU | 6 |
| Docente responsabile | Massimo Giulietti |
| Docenti |
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| Ore |
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| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Formazione teorica avanzata |
| Settore | MAT/03 |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Lingua insegnamento | INGLESE |
| Contenuti | Crittografia Classica. Segretezza perfetta. Crittosistemi prodotto. DES e AES. Crittanalisi lineare e differenziale. Crittografia a chiave pubblica. Il crittosistema RSA. Fattorizzazione di interi. Il crittosistema di ElGamal. Logaritmi discreti. Campi finiti. Curve ellittiche. Metodi avanzati di Firma digitale. Crittografia Post-quantum. Crittografia Omomorfa. |
| Testi di riferimento | D.R. Stinson, Cryptography - Theory and Practice - Chapman & Hall/CRC Mathematics of Public Key Cryptography. Version 2.0. S.D. Gailbraith, 2018 |
| Obiettivi formativi | Crittografia e applicazioni è l'insegnamento della Laurea Magistrale dedicato alle basi matematiche della sicurezza informatica. L'obiettivo principale dell'insegnamento consiste nel fornire agli studenti le basi teoriche/matematiche per affrontare problemi concreti relativi alla sicurezza delle comunicazioni. Il corso si prefigge anche lo scopo affinare la capacità di astrazione e, d’altra parte, mostrare come una buona conoscenza teorica permetta di sviluppare significativi strumenti applicativi. Le principali conoscenze acquisite saranno: -Familiarità con l'aritmetica modulare e i campi finiti -Familiarità con le basi di teoria algoritmica dei numeri. -Dimestichezza con i concetti di crittosistema, crittografia a chiave pubblica, firma digitale, autenticazione, crittografia simmetrica. Le principali abilità (ossia la capacità di applicare le conoscenze acquisite) saranno: - valutare la sicurezza di un crittosistema simmetrico - valutare la sicurezza di un crittosistema asimmetrico - valutare la difficoltà computazionale di problemi di teoria dei numeri - definire i parametri di un'infrastruttura di crittografia a chiave pubblica sicura Autonomia di giudizio (making judgements): -Essere in grado di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni; essere in grado di riconoscere dimostrazioni corrette, e di individuare ragionamenti fallaci . -Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito della crittografia e delle sue applicazioni. -Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli crittografici a situazioni teoriche e/o concrete. Abilità comunicative (communication skills): -Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni, sia proprie che altrui, in termini matematici e le loro conclusioni, con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. -Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati. Capacità di apprendimento (learning skills): Leggere e approfondire un argomento della letteratura crittografica. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti crittografici non precedentemente approfonditi. |
| Prerequisiti | Al fine di comprendere e saper applicare la maggior parte delle tecniche descritte nell'insegnamento è necessario avere sostenuto con successo gli esami di Matematica Discreta e di Analisi Matematica della laurea triennale. |
| Metodi didattici | Il corso è organizzato in lezioni frontali in aula su tutti gli argomenti del corso. In ogni lezione circa metà del tempo sarà dedicata alla soluzione di problemi ed esercizi. The course consists of classroom lectures on all topics of the course. In each lesson about half of the time will be devoted to solving problems and exercises |
| Altre informazioni | |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame consiste di una prova orale, nella quale verranno sottoposti allo studente tre quesiti relativi a tre distinte parti del programma. La prova ha una durata di circa 30/40 minuti ed è finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacitá di comprensione raggiunto dallo studente sui contenuti teorici e metodologici indicati nel programma (aritmetica modulare e campi finiti, crittografia a chiave pubblica, crittografia simmetrica, hash e firma digitale=, La prova orale consentirá inoltre di verificare la capacitá di comunicazione dell'allievo con proprietá di linguaggio ed organizzazione autonoma dell'esposizione sugli stessi argomenti a contenuto teorico. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Crittografia classica: cifrari di Cesare, di sostituzione, di permutazione, di Vigenere, di Hill e loro crittanalisi. Segretezza perfetta. Prodotto di crittosistemi. Cifrari a blocchi: reti di sostituzione-permutazione, crittanalisi lineare e differenziale, DES, AES. Funzioni hash in crittografia. Funzioni hash iterate. La costruzione di Merkle-Damgard e algoritmi SHA. Message authentication codes e famiglie universali di funzioni hash. Crittografia a chiave pubblica. Richiami di teoria dei numeri elementare: divisione euclidea, teorema cinese dei resti. RSA. Test di primalità e algoritmi di fattorizazzione. Logaritmi discreti. Crittosistema di ElGamal. Algoritmi per il problema del logaritmo discreto. Campi finiti. Curve ellittiche. Firma digitale. Schema di firma di ElGamal. DSA e Elliptic Curves DSA. Curve di Edwards e EdDSA. Secret sharing schemes. Crittografia post-quantum. Crittografia omomorfa. |