Insegnamento METODI MATEMATICI PER LA FISICA
- Corso
- Fisica
- Codice insegnamento
- GP005456
- Curriculum
- Comune a tutti i curricula
- Docente
- Simone Pacetti
- Docenti
-
- Simone Pacetti
- Ore
- 84 ore - Simone Pacetti
- CFU
- 12
- Regolamento
- Coorte 2017
- Erogato
- 2018/19
- Attività
- Caratterizzante
- Ambito
- Teorico e dei fondamenti della fisica
- Settore
- FIS/02
- Tipo insegnamento
- Obbligatorio (Required)
- Tipo attività
- Attività formativa monodisciplinare
- Lingua insegnamento
- Italiano
- Contenuti
- Funzioni analitiche complesse a variabile complessa
Teoremi sull'integrazione nel piano complesso
Rappresentazioni integrali e serie
Spazi vettoriali lineari
Definizione, rappresentazione e algebra degli operatori lineari
Trasformate di Fourier
Equazioni differenziali ed integrali - Testi di riferimento
- S. Lang , Complex Analysis, Springer Verlag
L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw Hill
C. Rossetti, Metodi Matematici per la Fisica, Levrotto e Bella editore - Obiettivi formativi
- Capacità di manipolazione di funzioni analitiche complesse, ovvero:
identificazione di singolarità, proprietà asintotiche, rappresentazioni
in serie ed integrali, nonché integrazione nel piano complesso tramite
l'uso di teoremi e lemmi notevoli. Abilità nel calcolo e utilizzo delle
trasformate di Fourier. Conoscenza dell'algebra degli operatori lineari
negli spazi di Hilbert, con particolare attenzione ad operatori hermitiani
e unitari. Padronanza di metodi per la classificazione di equazioni
integrali e differenziali e conseguente verifica dell'esistenza e
unicità della soluzione, come pure di metodi risolutivi. - Prerequisiti
- Limiti di funzioni.
Calcolo differenziale ed integrale.
Successioni e serie numeriche. - Metodi didattici
- Lezioni frontali ed esercitazioni.
- Modalità di verifica dell'apprendimento
- Esame scritto e orale
- Programma esteso
- Numeri complessi e loro proprietà con applicazioni in Fisica
Funzioni analitiche
Trasformazioni conformi
Zeri e singolarità
Integrazione delle funzioni analitiche a variabile complessa
Teorema e formula integrale di Cauchy
Lemmi per l'integrazioni su archi infiniti e infinitesimi
Lemma di Jordan
Valore principale di Cauchy e formula di Sokhotsky-Plemelj
Il teorema dei residui
Rappresentazioni integrali e serie
Teoremi di convergenza
Serie di Taylor e Laurent
Sviluppo di Mittag-Leffler
Continuazione analitica
Relazioni di dispersione
Prodotti infiniti
La funzione Gamma di Eulero
La funzione Zeta di Riemann
Spazi vettoriali lineari
Disuguaglianza di Schwarz
Spazi di Banach, di Hilbert e serie di vettori
Operatori lineari e basi
Operatori hermitiani e unitari
Operatori di proiezione
Autovettori e autovalori
Rappresentazione di un operatore e del suo aggiunto
Trasformazioni di basi, vettori e operatori
Basi ortonormali e trasformazioni unitarie
Equazione agli autovalori e diagonalizzazione
Operatori diagonalizzabili ed operatori normali
Osservabili in meccani quantistica
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Diagonalizzazione simultanea di operatori normali
Matrici di Pauli e loro algebra
Misura di Lebesgue
Integrazione à la Lebesgue
Serie di Fourier
Serie trigonometrica e della fasi
Lo spazio delle funzioni a quadrato sommabili
Teoremi di convergenza di successioni di funzioni
Distribuzioni e la delta di Dirac
Trasformate di Fourier
Metodo delle trasformate di Fourier per la risoluzioni di equazioni
differenziali
La funzione di Green
Equazioni integrali
Polinomi ortogonali classici