Insegnamento FISICA DELLA MATERIA

Nome del corso di laurea	Fisica
Codice insegnamento	GP005477
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Alessandro Paciaroni
Docenti	Alessandro Paciaroni
Ore	56 Ore - Alessandro Paciaroni
CFU	8
Regolamento	Coorte 2019
Erogato	Erogato nel 2019/20
Erogato altro regolamento
Attività	Caratterizzante
Ambito	Microfisico e della struttura della materia
Settore	FIS/03
Anno	1
Periodo	Primo Semestre
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	Italiano
Contenuti	Fisica dei sistemi a molti corpi con interazione Coulombiana. Gas di elettroni. Funzionale densità ed applicazioni. Basi del magnetismo nella materia e derivazione dagli stati elettronici. Vibrazioni reticolari e loro proprietà.
Testi di riferimento	Generale, livello intermedio: Solid State Physics, N. W. Ashcroft e N. D. Mermin Specifico: Condensed Matter in a Nutshell, G. D. Mahan Avanzato: Many-Particle Physics, G. D. Mahan Tecnico: Quantum Theory of Solids, C. Kittel
Obiettivi formativi	Lo studente deve acquisire la conoscenza di base sui sistemi a molti elettroni e sulla relazione fra gli stati elettronici e i principali fenomeni nella materia condensata. Inoltre è richiesta una conoscenza sulle basi delle moderne tecniche di calcolo delle proprietà della materia per mezzo della teoria del Funzionale Densità.
Prerequisiti	Buone conoscenze delle basi della Meccanica Quantistica e nozioni elementari di Fisica Statistica.
Metodi didattici	Lezioni frontali
Altre informazioni	nessuna
Modalità di verifica dell'apprendimento	Esame orale. La prova della durata di 45-60 minuti è dedicata alla discussione con lo studente per identificare il grado di capacità di affrontare problemi di fisica della materia condensata
Programma esteso	Richiami di fisica dei sistemi a molti corpi. Metodi di soluzione elementari in generale. La materia condensata come sistema composto da N nuclei (puntiformi) ed N Z elettroni con solo interazione elettrostatica. Hamiltoniana per la materia condensata. Impossibilità di soluzione esatta. Approssimazione con nuclei massivi. Richiami sulla simmetria delle funzioni d’onda di molti fermioni. Approssimazione a particelle indipendenti per un atomo e limiti dell’approssimazione. Discussione critica del modello a shell degli atomi. Determinanti di Slater e loro proprietà. L’approssimazione Hartree-Fock come I ordine in un approccio perturbativo. Caso degli atomi. Elementi di matrice di operatori a 1 corpo e a due corpi. Impiego di una serie di determinanti di Slater in un atomo e metodo di Configuration Interaction. Breve descrizione del metodo e suoi risultati. Introduzione alla seconda quantizzazione. Spazio di Fock e sua relazione con la rappresentazione con i determinanti di Slater nel caso dei fermioni. Operatori di creazione e distruzione fermionici e bosonici. Regole di commutazione. Derivazione delle statistiche quantistiche dalle regole di commutazione. Operatori di campo. Regole di commutazione. Operatore densità e operatori di campo. Costruzione della hamiltoniana in seconda quantizzazione. Equazione del moto di un operatore di campo con una hamitoniana generale. Derivazione dell’equazione Hartree-Fock autoconsistente come approssimazione dell’equazione del moto. Approssimazione Hartree-Fock analitica per il gas omogeneo di elettroni. Energia del gas di elettroni in funzione della densità in approssimazione Hartree-Fock. Limite intrinseco dell’approssimazione: densità degli stati nulla al livello di Fermi. Approccio perturbativo al gas di elettroni. Identità fra la teoria perturbativa al I ordine e l’approssimazione Hartree-Fock. Divergenza delle perturbazioni oltre il I ordine. Impossibilità di un approccio perturbativo in sistemi con interazione Coulombiana nuda. Tecniche perturbative limitate a sistemi con interazioni a corto raggio, e.g. materia nucleare. Introduzione alla risposta dielettrica. L’approssimazione di Thomas-Fermi. Schermaggio dielettrico di Thomas-Fermi. L’approssimazione del campo autoconsistente. Relazione fra la risposta dielettrica ed il fattore di struttura dinamico. La risposta collettiva (plasmoni) e la risposta di singola particella. Schermaggio. Il metodo del funzionale densità. Il teorema di Hohenberg e Kohn e sue conseguenze. Introduzione elementare del principio variazionale. Derivazione dell’equazione di Kohn e Sham. Energia di stato fondamentale e densità di particelle come unici risultati derivabili dalla teoria. Potenzialità del metodo. Approssimazione di densità locale. Applicazione del metodo agli elementi e tipici risultati. Introduzione al magnetismo nella materia. Richiami di base. Lo spin degli elettroni e rapporto giromagnetico anomalo e il magnetismo, esperimento di Einstein de Haas. Orbitali di Wannier e derivazione della hamiltoniana di Hubbard in seconda quantizzazione. Approssimazione locale della hamitoniana e approssimazione Hartree-Fock. Descrizione pariziale del ferromagnetismo dei metalli di transizione 3d. Interpretazione dei momenti magnetici non interi e del loro andamento per le leghe ferromagnetiche. Accenno all’antiferromagnetismo. Accenno ai magnoni ferromagnetici e antiferromagnetici. La natura bosonica dei magnoni. La hamitoniana di Heisenberg derivata dalla hamiltoniana di Hubbard e suoi limiti. Il funzionale densità e il magnetismo. Approssimazione di densità locale di spin e suoi risultati in confronto con i risultati sperimentali. Effetto della massa finita dei nuclei. Limiti di validità e parametro di Migdal. Approssimazione armonica. Soluzione classica per i modi normali di un sistema a N particelle. Quantizzazione delle vibrazioni reticolari. Hamiltoniana armonica in seconda quantizzazione. La natura bosonica dei fononi derivata dalle regole di commutazione. Applicazione ai cristalli, esistenza dei modi acustici. Accenno alla funzione di Green termica e sua equazione del moto. Funzione di Green e fattore di struttura dinamico. Accenno all’anarmonicità e suoi effetti. Accenno all’interazione elettrone-fonone e alla hamiltoniana di Fröhlich.