Insegnamento INTRODUZIONE ALLA RELATIVITÀ GENERALE
Nome del corso di laurea | Fisica |
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Codice insegnamento | GP005462 |
Curriculum | Comune a tutti i curricula |
Docente responsabile | Orlando Panella |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 6 |
Regolamento | Coorte 2019 |
Erogato | Erogato nel 2021/22 |
Erogato altro regolamento | Informazioni sull'attività didattica Informazioni sull'attività didattica |
Attività | Affine/integrativa |
Ambito | Attività formative affini o integrative |
Settore | FIS/02 |
Anno | 3 |
Periodo | Primo Semestre |
Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Elementi di Geometria differenziale necessari ad apprendere il concetto di curvatura essenziale per una descrizione della teoria della gravità di Einstein. Definizione di varietà differenziabili, Vettori tangenti e spazio tangente, sapzio duale e biduale. Tensore metrico. Algebra dei tensori di rango aribitrario. Derivate di Lie. Cenni all'integrazione su varietà. Connessione di Koszul. Compatibilità della metrica con ila connessione. Trasporto parallelo e sua definizione in termine della connessione. Tensore di Riemann. Principio di Equivalenza.Tensore energia impulso, Azione di Einstein-Hilbert. Derivazione delle equazioni di Einstein da un principio di minima azione. Corrispondenza con la legge della gravitazione di Newton nel caso di una campo debole e statico. Derivazione della metrica si Swartzschild. |
Testi di riferimento | Il corso non segue un unico testo, anche se per una larga parte del corso e' prevalente l'impostazione del libro di S. Carrol. E' fortemente consigliata la frequenza alle lezioni. I testi di riferimento sono i seguenti: S. Carroll: Spacetime and Geometry (Benjamin Cummings) B.F. Schutz: A First Course in General Relativity (Cambridge University Press) L. Ryder: Introduction to general relativity (Cambridge University Press) R.M. Wald: General Relativity (University Of Chicago Press) C.W. Misner, K. Thorne, J.A. Wheeler: Gravitation (Freeman) S. Weinberg: "Gravitation and Cosmology" (Wiley) |
Obiettivi formativi | L'obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente una conoscenza degli strumenti matematici necessari per affrontare e riprodurre letteratura e calcoli specifici di relatività gnenerale. Al completamento del corso lo studente è in grado di affrontare i calcoli dei test classici della relatività generale (deflessione della luce, Perielio di Mercurio, etc..) |
Prerequisiti | Si richiedono le nozioni elementari dell'analisi di funzioni elementari e di più variabili reali. Si richiede la conoscenza delle nozioni elementari di algebra lineare. |
Metodi didattici | Lezioni Frontali |
Altre informazioni | Nessuna |
Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto (circa tre ore) ed esame orale. |
Programma esteso | PROGRAMMA ESTESO Richiami di Relativita' Speciale Principio di Relativita' Speciale Trasformazioni di Lorentz e principali conseguenze Algebra tensoriale in Relativita' Speciale Equazioni di Maxwell Tensore energia-impulso Principio di Equivalenza Gravitazione e inerzia Esperimenti ideali Redshit gravitazionale Varietà differenziabili Trasformazioni generali di coordinate Vettori, forme lineari e tensori su varietà. Tensore metrico Forme differenziali Integrazione Connessione affine Curvatura Connessioni e derivazione covariante Trasporto parallelo e geodetiche Il tensore di curvatura di Reiemann e sue proprietà Deviazione delle geodetiche Gravitazione Principio di Covarianza Generale Fisica in uno spaziotempo curvo Equazioni di Einstein Derivazione lagrangiana La costante cosmologica La soluzione di Schwarzschild La metrica di Schwarzschild Teorema di Birkhoff Geodetiche di Schwarzschild Stelle e buchi neri (cenni) Teoria perturbativa e Onde gravitazionali Test classici della Relativita' Generale Redshift gravitazionale Deflessione della luce Precessione del perielio Onde Gravitazionali (Cenni) Cosmologia (cenni) |