Insegnamento ANALISI MATEMATICA I

Nome del corso di laurea	Fisica
Codice insegnamento	GP005443
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Anna Martellotti
Docenti	Anna Martellotti
Ore	70 Ore - Anna Martellotti
CFU	10
Regolamento	Coorte 2018
Erogato	Erogato nel 2018/19
Erogato altro regolamento
Attività	Base
Ambito	Discipline matematiche e informatiche
Settore	MAT/05
Anno	1
Periodo	Primo Semestre
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	Italiano
Contenuti	Elementi di Analisi differenziale e calcolo integrale sulla retta reale, e primi elementi di topologia in spazi finito-dimensionali.
Testi di riferimento	G. C. Barozzi, Primo corso di Analisi Matematica, Zanichelli. Per una parte dell' unità quattro sarà necessario fare ricorso ad altro materiale, che verra' distribuito durante il corso. Saranno disponibili per gli studenti immatricolati materiali aggiuntivi: per la maggior parte dei teoremi schede di rilettura e schede di ripasso e autovalutazione, esercizi proposti e svolti, e schede settimanali di autoverifica dell' apprendimento.
Obiettivi formativi	Conoscenza delle principali tecniche dell'analisi di base (limiti, derivate e integrali); capacita' di risolvere problemi ed esercizi, di riprodurre i principali enunciati e le principali dimostrazioni presentate, di risolvere quesiti derivanti dalla conoscenza degli argomenti suindicati.
Prerequisiti	La frequenza del corso di Analisi Matematica 1 sarà grandemente facilitata dal ripasso delle nozioni di base apprese nel corso degli studi di Scuola Superiore. Per ripassare qualunque testo va bene, in particolare i libri adottati nella scuola superiore. Di solito questi contengono anche numerosi esercizi, che si suggerisce di fare, almeno in parte, per riacquisire l’indispensabile manualità che sarà richiesta fin dall’inizio del corso. Esistono anche alcuni testi esplicitamente dedicati ai prerequisiti matematici necessari alla frequenza dei corsi di matematica. Può essere utile acquistarne uno se non si sono conswervati i libri di scuola superiore. Serviranno anche in seguito, per consultarli al bisogno, durante il corso universitario vero e proprio. Inoltre, attraverso la piattaforma e-learning, viene offerto un tutorial, che propone vari tipi di esercizi sui sei capitoli di ripasso, e precisamente Insiemi e funzioni I numeri reali Elementi di geometria analitica Potenze, esponenziali e logaritmi Richiami di trigonometria Equazioni e disequazioni Ripasso finale Alcune importanti raccomandazioni Innanzitutto, non iniziare a svolgere gli esercizi senza avere preventivamente ripassato la teoria cui gli esercizi si riferiscono. Sarebbe bene anche fare prima qualche esercizio “standard”, perché quelli proposti in questo tutorial sono esercizi di tipo critico, più simili al tipo di studio del corso universitario vero e proprio. Ciascun capitolo del tutorial contiene sia una pagina di tracce di esercizi da stampare e svolgere, sia un gruppo di test a risposta multipla da svolgere in rete, sia, in alcuni capitoli, qualche variazione “a sorpresa” sugli argomenti del capitolo. Infine contiene un lungo test di 30 domande a risposta multipla come ripasso finale.
Metodi didattici	Lezioni frontali in blocchi di due ore consecutive (senza interruzione) in orario mattutino dal Lunedi al Mercoledì. Il calendario prevede ulteriori due ore il Giovedì mattina che verranno impiegate anche per svolgere attività di esercitazione. E' prevista l'erogazione di tracce di esercizi a cadenza settimanale, e di un test a risposta multipla, pure con cadenza settimanae, da svolgersi prima dell'inizio delle attività didattiche della settimana successiva, come verifica della comprensione e padronananza degli argomenti presentati nella settimana precedente. La successione degli argomenti infatti, presuppone, per la comprensione degli argomenti, una padronanza ragionevole di quanto già svolto. Il ritmo delle lezioni è più veloce di quello di solito tenuto dai corsi scolastici, quindi è importante non perdere il ritmo, e non trascurare die srecitarsi, autoverificarsi e fare ricorso ai supporti didattici (Orario di ricevimento in particolare) per compensare le eventuali lacune.
Altre informazioni	All'inizio dell'AA viene di norma somministrato un test di verifica delle competenze; successivamente viene offerto un minicorso di allineamento di cui è fortemente consigliata la frequenza in caso di esito negativo a solo sufficiente. Si consiglia di partecipare attivamente alle attività di esercitazione che vengono offerte a completamento del corso. Molto materiale didattico viene erogato attraverso la piattaforma e-learning, il cui utilizzo è gratuito, oppure attraverso la pagina FB (gruppo segreto) riservata agli studenti del corso.
Modalità di verifica dell'apprendimento	- L’esame consiste in una prova scritta ed una prova teorica da svolgersi nel medesimo appello. Le due prove si svolgono di regola nello stesso giorno. - La prova scritta è destinata a valutare la capacità di utilizzare i concetti acquisisti nella risoluzione di problemi. Pertanto la prova verte sullo svolgimento di tre o più esercizi; di ciascun esercizio viene dichiarata la valutazione in trentesimi (se correttamente svolto ed esaurientemente motivato) fino ad un valore complessivo di trenta trentesimi. Per la prova scritta vengono assegnate 4 ore. Durante la prova scritta sono consentiti l’uso e la consultazione di libri, eserciziari ed appunti (solo materiale cartaceo). Sono inoltre disponibili le tracce dei compiti dei precedenti anni accademici, complete delle loro correzioni. - La prova teorica è destinata a valutare la corretta acquisizione del linguaggio, del formalismo e della logica della materia. Essa consiste nella riproduzione dell’enunciato e della dimostrazione di due proposizioni tra quelle presentate durante lo svolgimento del corso ed in 10 quesiti a risposta multipla, con una sola alternativa corretta tra le quattro proposte. La valutazione di ciascuno dei primi due quesiti è pari a 10 (sempre se correttamente svolti e motivati); la valutazione dei quesiti a risposta multipla è di 1 punto per ogni alternativa corretta e –2/3 per ogni risposta errata. Per la prova teorica al candidato sono concesse due ore di tempo. - Dopo la distribuzione delle tracce della prova teorica e’ consentito ai candidati, per la durata di 15 minuti, la consultazione di libri e appunti, ma non è loro consentito scrivere; al termine dei 15 minuti iniziali, e per tutto il resto dello svolgimento della prova teorica non è consentito l’uso di testi, libri, appunti ed altro materiale cartaceo o elettronico. Durante il corso verranno proposti esercizi a risposta multipla del tipo di quelli delle tracce d’esame. - La prova teorica propone anche un esercizio teorico facoltativo, in cui il candidato viene invitato a produrre una propria dimostrazione; la valutazione di questo esercizio è variabile, e se svolto correttamente può aumentare la valutazione complessiva della prova. - L’esame si intende superato se si consegue una votazione sufficiente (cioè non inferiore a 18/30) in entrambe le prove, ed il voto finale consiste in una media pesata delle due valutazioni. Ai candidati cui viene proposta l’approvazione con una votazione complessiva non inferiore a 25/30 è consentito su richiesta di sostenere un’interrogazione orale integrativa della votazione proposta. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa
Programma esteso	1) Proprietà della retta reale: estremo superiore e inferiore, Principio di induzione. Funzioni, domini, codomini e grafici. Richiami e livellamento. (16 ore) 2) Limiti e continuità: limiti in IR ampliato, successioni, funzioni monotone, limiti destro e sinistro; limiti notevoli e loro utilizzo; infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (Teorema degli zeri, Proprietà dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass), Uniforme continuità. (18 ore) 3. Derivate: significato geometrico, derivate fondamentali e regole di calcolo. Massimi, minimi e teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l' Hospital). Derivate successive, convessità, ottimizzazione (10 ore) 4. Serie numeriche. (6 ore) 5. Integrazione delle funzioni continue, Integrale di Riemann, integrali generalizzati. (14 ore) 6) Elementi di topologia negli spazi normati, comapttezza e connessione, legami con la continuita' (10 ore)