Insegnamento QUANTUM FIELD THEORY
Nome del corso di laurea | Fisica |
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Codice insegnamento | GP005534 |
Curriculum | Fisica teorica |
Docente responsabile | Marta Orselli |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 6 |
Regolamento | Coorte 2017 |
Erogato | Erogato nel 2018/19 |
Erogato altro regolamento | |
Attività | Affine/integrativa |
Ambito | Attività formative affini o integrative |
Settore | FIS/02 |
Anno | 2 |
Periodo | Primo Semestre |
Tipo insegnamento | Opzionale (Optional) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | ITALIANO |
Contenuti | Il campo di Klein-Gordon. Il campo di Dirac. Campi interagenti e diagrammi di Feynman. Processi elementari in elettrodinamica quantistica. Rottura spontanea di simmetria. Teorema di Goldstone e meccanismo di Higgs. Path integrals per teorie di campo. Correzioni radiative. Rinormalizzazione e gruppo di rinormalizzazione. Quantizzazione di teorie di gauge non-Abeliane. Funzione Beta delle teorie di gauge non-Abeliane. Modello Standard. |
Testi di riferimento | M. E. Peskin, D. V. Shroeder, An Introduction to Quantum Field Theory, Perseus books. |
Obiettivi formativi | L’insegnamento costituisce il primo corso avanzato di Teoria Quantistica dei Campi (QFT). L’obiettivo principale è quello di fornire agli studenti le basi per risolvere i principali problemi di QFT. Le principali conoscenze acquisite saranno: Conoscenza delle regole di Feynman e dei diagrammi di Feynman a partire da una lagrangiana. Conoscenza delle procedure di regolarizzazione e rinormalizazione. Conoscenza delle running coulping constants QUantizzazione delle teorie di gauge non-abeliane Modello standard. Le principali abilità acquisite saranno: Capacità di calcolare diagrammi di Feynman data una Lagrangiana. Capacità di rinormalizzare una generica QFT e di comprendere le conseguenze del processo di rinormalizzazione Capacità di calcolare le sezioni d'urto per i principali processi della teoria elettrodebole. |
Prerequisiti | E' requisito indispensabile avere una solida conoscenza della Meccanica Quantistica. E' requisito utile avere seguito il corso di Fisica Teorica. |
Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni |
Altre informazioni | nessuna |
Modalità di verifica dell'apprendimento | L'esame prevede una prova orale. La prova orale consiste in una discussione di circa 45 minuti finalizzata ad accertare il livello di conoscenza e capacità di comprensione raggiunta dallo studente si contenuti teorici e metodologici indicati nel programma di entrambi i moduli del corso. La prova orale consentirà inoltre di verificare la capacità di comunicazione dell'allievo con proprietà di linguaggio e organizzazione autonoma dell'esposizione sugli argomenti a contenuto teorico. Durante la prova orale verrà chiesto allo studente di risolvere uno degli esercizi dati durante il corso. Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
Programma esteso | Quantizzazione canonica del campo scalare reale. Commutatori. Propagatore di Feynman. Rotazione di Wick. Campo scalare complesso e invarianza di fase. Limite non relativistico della teoria phi^4. Teorema di Noether. Cariche conservate per i campi quantistici. Tensore energia impulso per il campo scalare. Corrente elettromagnetica e teorema di Gauss. Rottura spontanea di una simmetria globale. Effetti di tunneling e recupero della simmetria. Alcuni cenni di teoria dei gruppi. Teorema di Goldstone. Modello di Higgs abeliano e rottura spontanea di una simmetria locale Lagrangiana di Stueckelberg per il campo e.m. massivo. Polarizzazioni per il campo e.m. Algebra di Lorentz e campi relativistici. Fermioni di Weyl. Masse di Dirac e di Majorana. Termini cinetici di Weyl. Spinori di Dirac e matrici gamma. Trasformazioni di Lorentz. Equazione di Dirac. Base non relativistica. Lagrangiana della QED. Limite non-relativistico della teoria di Dirac:equazione di Pauli. Simmterie discrte C, P e T. Trasformazioni di Fierz. Correnti associate alle simmetrie di fase e chirale. Quantizzazione del campo di Dirac. Onde piane. Anticommutatori. Propagatore di Feynman. Kernel di evoluzione: particella libera. Formulazione lagrangiana e hamiltoniana dell'integrale funzionale. Kernel euclideo. Oscillatore armonico. Prodotti T-ordinati: rappresentazione di interazione. Spegnimento adiabatico. Propagatore di Feynman. Teorema di Wick. Determinante di un operatore. Equazione di Gel'fand and Yaglom. Funzionale generatore delle funzioni di Green:Z[J]. Funzionale generatore delle funzioni di Green connesse:W[J]. Azione effettiva Gamma[phi]. Teoria delle perturbazioni e diagrammi di Feynman. Propagatore di Feynman nello spazio delle coordinate in dimensione generica. Diagrammi di Feynman. Divergenze ultraviolette. Regolarizzazione dimensionale. Matrice S e oscillatore forzato. Integrale funzionale e doppia buca. Instantoni azione classica e modi zero. Integrali funzionali e doppia buca. Instantoni: coordinata collettiva. Separazione dei livelli. Problemi simili: potenziale periodico e decadimento di uno stato metastabile. Teoria phi^4 rotazione di Wick e regole di Feynman euclidee. Esempi di diagrammi ad 1-loop. Potenziale effettivo. Energia di vuoto. Regolarizzazione e rinormalizzazione: teoria phi^4. Divergenze ultraviolette e grado superficiale di divergenza. Regolarizzazione dimensionale e sottrazione minimale. Sottrazione minimale. Overlapping divergences. Esempi di diagrammi a due loops. Diagrammi sottratti ed algoritmo polinomiale per le sottrazioni. Gruppo di rinormalizzazione. Funzione beta. Polo di Landau. Gruppo di rinormalizzazione. Funzioni beta, gamma_d e gamma_m. Relazioni ricorsive per i poli di ordine superiore. Costante di accoppiamento effettiva: comportamento sotto e sopra soglia. Azione effettiva. Equazione di Callan-Symanzink o Gellman-Low. Funzione beta e comportamenti asintotici. Punti fissi. Operatori rilevanti e irrilevanti. epsilon expansion. Esponenti critici. Metodo di Wilson per la teoria phi^4. Rappresentazione di Kallen-Lehman. Formula di riduzione LSZ. Probabilita' di decadimento nell'unita' di tempo. Sezioni d'urto. Correnti conservate e identita' di Ward: caso di una simmetria globale. Quantizzazione di un campo vettoriale massivo. Campo vettoriale di massa nulla, invarianza di gauge e gauge fixing. Ghost di Faddeev-Popov. Identita' di Ward per la QED. Simmetria BRST (Becchi-Rouet-Stora-Tyutin). Identita' di Slavnov Taylor per la teoria di Yang-Mills. Modello standard I. Modello standard II. |