Insegnamento METODI MATEMATICI PER LA FISICA
| Nome del corso di laurea | Fisica |
|---|---|
| Codice insegnamento | GP005456 |
| Sede | PERUGIA |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Docente responsabile | Simone Pacetti |
| Docenti |
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| Ore |
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| CFU | 12 |
| Regolamento | Coorte 2016 |
| Erogato | Erogato nel 2017/18 |
| Erogato altro regolamento | |
| Attività | Caratterizzante |
| Ambito | Teorico e dei fondamenti della fisica |
| Settore | FIS/02 |
| Anno | 2 |
| Periodo | Annuale |
| Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
| Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
| Lingua insegnamento | ITALIANO |
| Contenuti | Funzioni analitiche complesse a variabile complessa Teoremi sull'integrazione nel piano complesso Rappresentazioni integrali e serie Spazi vettoriali lineari Funzioni speciali Definizione, rappresentazione e algebra degli operatori lineari Trasformate di Fourier Equazioni differenziali ed integrali |
| Testi di riferimento | S. Lang, Complex Analysis, Springer Verlag L.V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw Hill G. Pradisi, Lezioni di metodi matematici della fisica, Edizioni dell Normale C. Rossetti, Metodi Matematici per la Fisica, Levrotto e Bella editore |
| Obiettivi formativi | Capacità di manipolazione di funzioni analitiche complesse, ovvero: identificazione di singolarità, proprietà asintotiche, rappresentazioni in serie ed integrali, nonché integrazione nel piano complesso tramite l'uso di teoremi e lemmi notevoli. Abilità nel calcolo e utilizzo delle trasformate di Fourier. Conoscenza dell'algebra degli operatori lineari negli spazi di Hilbert, con particolare attenzione ad operatori hermitiani e unitari. Padronanza di metodi per la classificazione di equazioni integrali e differenziali e conseguente verifica dell'esistenza e unicità della soluzione, come pure di metodi risolutivi. |
| Prerequisiti | Limiti di funzioni Calcolo differenziale ed integrale Successioni e serie numeriche |
| Metodi didattici | Lezioni frontali ed esercitazioni |
| Modalità di verifica dell'apprendimento | Esame scritto e orale Per informazioni sui servizi di supporto agli studenti con disabilità e/o DSA visita la pagina http://www.unipg.it/disabilita-e-dsa |
| Programma esteso | Numeri complessi e loro proprietà con applicazioni in Fisica Funzioni analitiche Trasformazioni conformi Zeri e singolarità Integrazione delle funzioni analitiche a variabile complessa Teorema e formula integrale di Cauchy Lemmi per l'integrazioni su archi infiniti e infinitesimi Lemma di Jordan Valore principale di Cauchy e formula di Sokhotsky-Plemelj Il teorema dei residui Rappresentazioni integrali e serie Teoremi di convergenza Serie di Taylor e Laurent Sviluppo di Mittag-Leffler Continuazione analitica Relazioni di dispersione Prodotti infiniti La funzione Gamma di Eulero La funzione Zeta di Riemann Spazi vettoriali lineari Disuguaglianza di Schwarz Spazi di Banach, di Hilbert e serie di vettori Operatori lineari e basi Operatori hermitiani e unitari Operatori di proiezione Autovettori e autovalori Rappresentazione di un operatore e del suo aggiunto Trasformazioni di basi, vettori e operatori Basi ortonormali e trasformazioni unitarie Equazione agli autovalori e diagonalizzazione Operatori diagonalizzabili ed operatori normali Osservabili in meccani quantistica Principio di indeterminazione di Heisenberg Diagonalizzazione simultanea di operatori normali Matrici di Pauli e loro algebra Misura di Lebesgue Integrazione à la Lebesgue Serie di Fourier Serie trigonometrica e della fasi Lo spazio delle funzioni a quadrato sommabili Teoremi di convergenza di successioni di funzioni Distribuzioni e la delta di Dirac Trasformate di Fourier Metodo delle trasformate di Fourier per la risoluzioni di equazioni differenziali La funzione di Green Equazioni integrali |